Question

2+5+8+...+x=155 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

х = 10

Объяснение:

$2 + 5 + 8 + ... + x = 155$

Заметим , эта сумма в последовательности арифметической прогрессии, т.к $8>5$ на 3 раза , и $5>2$ , значит разность арифметической прогрессии $d=3$.

Задача сводится к тому , что из формулы суммы членов арифметической прогрессии нужно найти последний член .

Сумма членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\boxed{ \boldsymbol{S_n=\frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n}}$

В нашем случае $a_1=2$ , а член арифметической прогрессии находится по формуле $\boldsymbol{a_n=a_1+d(n-1)}$ . Тогда:

$a_ n = 2 +3(n - 1) = 2 + 3n - 1 = 3n - 1$

Перейдём к подстановке в формулу суммы членов:

$\displaystyle \frac{2 + 3n - 1}{2} \cdot n = 155$

Домножим обе части уравнения на 2 и перенесём число из правой части в левую , тогда мы получим квадратное уравнение:

$3n {}^{2} + n - 310 = 0 \\ n_{1,2} = \frac{ - 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot3 \cdot( - 310)}}{2 \cdot3} = \frac{ - 1 \pm \sqrt{3721} }{6} = \frac{ - 1 \pm 61}{6} \\ \Rightarrow n_1 = 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n_2 = - 10(3)$

Т.к n-натуральное число , то нам подходит $n_1=10$ , в итоге ответом данного уравнения является 10