Question

СРОЧНО!!Используя метод вспомогательного аргумента, покажите что уравнение sinx+cosx=1 можно привести к виду
$(2x + \frac{\pi}{4} ) = 1$
Запишите общее решение уравнения sinx+cosx=1
​

Answer 1

cosx=sin(x+pi/2)

тогда

sinx+cosx=sinx+sin(x+pi/2)=2sin((x+x+pi/2)/2)*cos((x-x-pi/2)/2)=

=2sin(x+pi/4)cos(-pi/4)=2sin(x+pi/4)cos(pi/4)=2sin(x+pi/4)*√2/2=

=√2*sin(x+pi/4)