Question

помогите с этой вычислением ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) $log_{2}\sqrt[4]{2}=log_{2}2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}log_{2}2=\frac{1}{2}$

2) $log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{64}}=log_{2^{-1}}\frac{1}{2^{\frac{6}{2}}}=-1*log_{2}\frac{1}{2^{3}}=-1*log_{2}{2^{-3}}=-1*(-3)*log_{2}2=3$

3) $log_{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{2}=log_{2^{-1}}2^{\frac{1}{3}}=(-1)*(\frac{1}{3})log_{2}2=-\frac{1}{3}$

4) $log_{\sqrt{2}}\frac{1}{4\sqrt{2}}=log_{2^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2^{2}*2^{\frac{1}{2}}}=1:\frac{1}{2}log_{2}\frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}=2log_{2}2^{-\frac{5}{2}}=2*(-\frac{5}{2})log_{2}2=-5$

5) $log_{\frac{1}{15}}15\sqrt[3]{15}=log_{15^{-1}}15^{1+\frac{1}{3}}=-1log_{15}15^{\frac{4}{3}}=-\frac{4}{3}log_{15}15=-\frac{4}{3}$

6) $log_{\sqrt{3}}81\sqrt{3}=log_{3^{\frac{1}{2}}}3^{4}*3^{\frac{1}{2}}=2*\frac{9}{2}log_{3}3=9$

7)$log_{\frac{2}{3}}\frac{64}{729}=log_{\frac{2}{3}}\frac{2^{6}}{3^{6}}=log_{\frac{2}{3}}(\frac{2}{3} )^{6}=6log_{\frac{2}{3}}\frac{2}{3}=6$

8) $log_{\sqrt{7}}49=log_{7^{\frac{1}{2}}}7^{2}=1:\frac{1}{2}*2log_{7}7=4$

9) $log_{2}4\sqrt{2}=log_{2}2^{2}*2^{\frac{1}{2}}=log_{2}2^{\frac{5}{2}}=\frac{5}{2}$

10)$log_{7}\frac{\sqrt[3]{7}}{49}=log_{7}7^{\frac{1}{3}+2}=\frac{7}{3}$