Question

точка O - центр кола, кут AKC=60°. Знайти кут BOA.​

Answer 1

Ответ:

∠ВОА =60°

Объяснение:

Точка О - центр круга, ∠АКС =60 °. Найти ∠ВОА.

По условию  ∠АКС =60 ° . Этот угол вписанный , опирающийся на дугу АС . ∠АВС тоже вписанный , опирающийся на эту же дугу АС.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже  дугу равны.

Значит, ∠АВС =∠АКС =60 ° .

Дальше можно рассмотреть ΔАОВ - равнобедренный , так как АО=ВО как радиусы окружности. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . Тогда

∠АВС =∠ВАО =60 ° и треугольник  ΔАОВ - равносторонний.

Тогда ∠ВОА= 60°.

2 способ

Зная , что вписанный угол ∠АВС  =60 °, найти центральный угол ∠АОС , который в 2 раза больше . ∠АОС =120°

А искомый угол смежный с данным углом.

Сумма смежных углов равна 180 °. ∠ВОА =  180°- 120 °= 60°.

#SPJ1