Question

сократите дробь

4) 2+3а/3а²-13а-10

Answer 1

Ответ:   1/(a-5).

Объяснение:

(2+3а)/(3а²-13а-10) => (2+3a)/(2+3a)(a-5)=1/(a-5).

Разложим на множители трехчлен 3а²-13а-10. Для этого:

1) Находим нули функции 3а²-13а-10=0;

a=3; b=-13;  c=-10;

D=b^2-4ac=(-13)^2-4*3*(-10) = 169+120 = 289=17^2>0 - 2 корня

a1,2=(-b±√D)/2a=(-(-13)±√289)/2*3 = (13±17)/6;

a1=(13+17)/6 = 30/6=5;

a2=(13-17)/6=-4/6=-2/3.

3а²-13а-10 =a* (a-a1)(a-a2) =>  3(a-5)(a+2/3)=> "3" вносим под скобки второго множителя => (a-5)(3a+2).

Записываем заданную дробь в виде

(2+3a)/(2+3a)(a-5) => сокращаем на (2+3a) =>1/(a-5).