Электрический нагреватель воды имеет две одинаковые обмотки, которые можно
подключать как последовательно, так и параллельно. При каком подключении обмоток вода закипит быстрее?
Ответы
Возьмём некоторое количество теплоты Q, которое нагреватель отдаёт воде за некоторое время t. Работа тока A в обмотках нагревателя за время t равна этому самому количеству Q:
A = UIt, A = Q => Q = UIt.
Нагреватель работает от сети переменного напряжения (или источника постоянного). Рассматривать будем сеть 220 В. В таком случае напряжение U будет являться константой:
U = const.
Получается, что в формуле Q нас интересует только параметр Ι - сила тока. Выразим t:
t = Q/(UI).
Выходит, что чем меньше сила тока, тем больше времени нужно затратить для нагрева воды до той же температуры и, следовательно, для получения ею того же количество тепла. Нам необходимо понять в каком из двух случаев (параллельное и последовательное соединение обмоток) сила тока будет больше, что обеспечит меньшее время нагрева воды до 100 °С.
Сила тока по Закону Ома для участка цепи равна:
I = U/R.
И т.к. U = const, то сила тока тем больше, чем меньше сопротивление.
При последовательном соединеннии двух одинаковых обмоток сопротивлением R сила тока будет одной и той же в каждой из обмоток:
U = I*Ro
U = U1 + U2
U1 = I*R1
U2 = I*R2
I*Ro = I*R1 + I*R2 | *(1/I)
Ro = R1 + R2, где R1 = R2 = R =>
=> Ro = R + R = 2R - это означает, что если заменить две обмотки одной эквивалентной, то её сопротивление будет равно удвоенному сопротивлению каждой. Сила тока равна:
I = U/(2R) - подставим это выражение в формулу выраженного времени:
t = Q/(UI)
t = Q/(U*(U/(2R))
t = (Q/U²)*2R.
При параллельном соединении напряжение на обеих обмотках одинаковое, а вот сила тока в них различна:
I = U/Ro
I = I1 + I2
I1 = U/R1
I2 = U/R2
U/Ro = U/R1 + U/R2 | *(1/U)
1/Ro = 1/R1 + 1/R2, где R1 = R2 = R =>
=> 1/Ro = 1/R + 1/R = 2/R => Ro = R/2 - если заменить две обмотки одной эквивалентной, то её сопротивление будет равно половине сопротивления каждой. Сила тока равна:
I = U/(R/2) = 2U/R - подставляем:
t = Q/(UI)
t = Q/(U*2U/R)
t = Q/(2U²/R)
t = QR/(2U²)
t = (Q/U²)*(R/2).
Остаётся сравнить два выражения времени:
t_послед. = (Q/U²)*2R
t_паралл. = (Q/U²)*(R/2).
Учитывая, что множитель (Q/U²) - это постоянная, то выходит, что нам надо сравнить лишь вторые множители:
2R > R/2 => t_послед. > t_паралл.
Значит при параллельном подключении обмоток нагревателя вода закипит быстрее. Причём быстрее в:
t_посл./t_паралл. = [(Q/U²)*2R] / [(Q/U²)*(R/2)] = 2R / (R/2) = 2R*2/R = 4 раза.