Question

5. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) y=1+2x 2) y=4 x-5 b) область значенийфункции: у=3x + 6 на отрезке помогите плиззз​

Answer 1

Ответ:

а.1) D(y) = (-∞; +∞)

a.2) D(y) = {x ∈ R | x ≠ 5} или D(y) = (-∞; 5) ∪ (5; +∞)

b) E(y) = [3; 21] или 3 ≤ y ≤ 21

Объяснение:

Область определения функции есть значения переменной х, при которых будет определен у.

а.1) y = 1 + 2x

D(y) = (-∞; +∞), так как у будет иметь смысл при любых значениях х.

а.2) y = 4/(x - 5)

Функция имеет дробь, значит знаменатель не должен равняться 0:

х - 5 ≠ 0

х ≠ 5

Эта функции определена во всех значениях х кроме 5:

D(y) = {x ∈ R | x ≠ 5} или D(y) = (-∞; 5) ∪ (5; +∞).

                                                              ***

Область значений функции есть значения, которых принимает у.

b) y = 3x + 6, -1 ≤ x ≤ 5

Подставляем пределы х-а в функцию и найдем значения у:

y(-1) = 3 ∙ (-1) + 6 = -3 + 6 = 3

y(5) = 3 ∙ 5 + 6 = 15 + 6 = 21

Значит, в отрезке -1 ≤ x ≤ 5 областью значений функции y = 3x + 6 будет:

E(y) = [3; 21] или 3 ≤ y ≤ 21.