Машина стояла у железнодорожного переезда 20 минут. Чтобы добраться до следующего города вовремя, он проехал оставшиеся 160 км на 16 км/ч быстрее, чем раньше. С какой скоростью автомобиль доехал до перекрестка?
Ответы
Ответ: 80 км/ч
Пошаговое объяснение:
Полагаем что, если машина не стояла бы на переезде 20 минут, то она добралась бы до следующего города на скорости v, с которой она шла до перекрестка, за время t. Все это, с ожиданием 20 минут, будет равняться на сумму расстояния до переезда S₁ и расстояния от переезда до города S₂.
S₁ + S₂ = vt, (1)
где S₁ = v₁t₁;
S₂ = v₂t₂ = 160 км; отсюда t₂ = S₂/v₂ = 160/v₂
v = v₁;
t = t₁ + 20/60 + t₂ (тут 20 минут выражаем через час, разделив на 60)
По условию v₂ = v₁ + 16 км/ч. Подставляем в уравнение (1):
v₁t₁ + 160 = v₁(t₁ + 20/60 + 160/v₂)
v₁t₁ + 160 = v₁(t₁ + 20/60 + 160/(v₁ + 16))
Раскрываем скобки:
v₁t₁ + 160 = v₁t₁ + 20v₁/60 + 160v₁/(v₁ + 16)
160 = 20/60v₁ + 160v₁/(v₁ + 16)
Обе части уравнения умножаем на 60(v₁ + 16), чтобы избавиться от дробей:
160 ∙ 60(v₁ + 16) = 20v₁(v₁ + 16) + 160v₁ ∙ 60
9600v₁ + 153600 = 20v₁² + 320v₁ + 9600v₁
20v₁² + 320v₁ - 153600 = 0
Обе части уравнения делим на 20:
v₁² + 16v₁ - 7680 = 0
Получили квадратное уравнение. Найдем v₁:
D = 16² - 4 ∙ (-7 680) = 256 + 30 720 = 30976 = 176²
(v₁)₁ = (-16 + √30976)/2 = (-16 + 176)/2 = 160/2 = 80
(v₁)₂ = (-16 - √30976)/2 = (-16 - 176)/2 = -192/2 = -96
Получили два значения v₁. Второе отбрасываем, так как машина не ездит с отрицательной скоростью.
Значит, машина доехала до перекрестка со скоростью 80 км/ч.