Question

помогите решить логарифмическое уравнение
log(3)x-log(15)x=log(15)125
в скобках основание

Answer 1

$log_3x-log_{15}x=log_{15}125;\ x>0;if x=1==>log_31-log_{15}1neqlog_{15}125==>0neqlog_{15}125;\ frac{ln x}{ln 3}- frac{ln x}{ln 15}= frac{ln125}{ln15} ;\ ln x( frac{1}{ln 3}-frac{1}{ln15} )= frac{ln 125}{ln 15};\ ln x( frac{ln15-ln3}{ln15ln3} )= frac{ln125}{ln15};\ ln x( frac{ln5+ln3-ln3}{ln3} )=ln125;\ ln x= frac{ln125ln3}{ln5}= frac{ln5^3ln3}{ln5}= frac{3ln5ln3}{ln5}=3ln3=ln3^3=ln27;\ e^{ln x}=e^{ln27};\ x=27;$