Question

$lg {}^{2} x - lgx {}^{2} - 3 = 0$
решите уравнение!​

Answer 1

Решите уравнение:

$lg^2x-lgx^2-3=0$

Решение:

выражение под логарифмом должно быть больше нуля

$x > 0$

$lg^2x-lgx^2-3=0\\ lg^2x-2lgx-3=0$

Замена: lgx=t

$t^2-2t-3=0$

По теореме Виета найдём корни уравнения:

$t1*t2=-3\\ t1+t2=2\\ \\ \\t1=3\\ t2=-1$

Обратная замена:

$lgx=3\\ x=10^3=1000\\ \\ lgx=-1\\ x=10^{-1} =0.1$

Ответ:

$x1=1000\\ x2=0.1$