Question

Довжина лінії перетину сфери площиною = 12π. Сферу перетнуто на відстані 8 см від центра. Знайти площу сфери.

Answer 1

Ответ:

Площадь сферы равна 400π см²

Объяснение:

Длина линии пересечения сферы плоскостью = 12π см. Сфера пересечена плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Найти площадь сферы.

Дано: сфера (О,R);

Длина линии пересечения сферы плоскостью = 12π см;

Расстояние от центра до плоскости 8 см.

Найти: S сферы

Решение:

• Всякое сечение шара плоскостью есть круг.

⇒ линия пересечения сферы плоскостью есть Окр.(Е,r)

Длина окружности равна:

С = 2πr

C = 12π см (условие)

Подставим в формулу значение С и найдем r:

12π = 2πr   ⇒   r = 6 (см)

• Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежашей этой плоскости.

⇒ ОЕ ⊥ ЕВ.

Рассмотрим ΔОЕВ - прямоугольный.

ОЕ = 8 см; ЕВ = r = 6 см.

По теореме Пифагора найдем ОВ:

ОВ² = ОЕ² + ЕВ² = 64 + 36 = 100   ⇒   ОВ = √100 = 10 (см)

ОВ = R = 10 см.

Площадь сферы равна:

S сферы = 4πR² = 4π · 100 = 400π (см²)

#SPJ1