Question

2.56. Упростите выражения: 1) 1-sin²a; 3) (1-cos a)(1+cos a); 5) sin a-sin a cos² a; 7) sin 85° tg 5°; 2 cos 2° 9) sin 88° + cos 20, 2° 2) 1-cos²a; 4) 1+ sin²a+ cos²a; 6) cos 45° tg 45°; 8) 1-sin 18°cos 72°; 10) sin a+cos¹ a+2sin² a cos² a; 11) tg² a (2cos² a+sin² a-1); 12) cos² a+tg² a cos² a; 13) tg² a-sin² a tg² a; 14) (1-sin a)(1+sin a); 15) tg 5° tg 25° tg 45° tg 65° tg 85°. 5​

Answer 1

1) 1-sin²a=cos²a

2) 1-cos²a=sin²a

3) (1-cosa)(1+cosa)=1+cosa-cosa-cos²a=1-cos²a=sin²a

4) 1+sin²a+cos²a=1+(sin²a+cos²a)=1+1=2

5) sina-sina*cos²a=sina*(1-cos²a)=sina*sin²a=sin³a

6) cos45° tg45°=cos45*sin45/cos45=sin45=√2/2

7) sin85° tg5°=sin(90°-5°)*(sin5°/cos5°)=cos5°*(sin5°/cos5°)=sin5(sin5°/cos5°)

8) 1-sin18° cos72°=1-sin(90-72)*cos72=1-cos72*cos72=1-cos²72=sin²72

9) 2cos2°/sin88°+cos2°=sin88°=sin(90°-2°)=cos2°⇒2cos2°/(sin88°+cos2°)=2cos2°/(2cos2°)=1

10) sin⁴a+cos⁴a+2sin²a*cos²a=(sin²a*cos²a)²=1²=1

11) tg²a(2cos²a+sin²a-1)=tg²a*(2cos²a+sin²a-cos²a-sin²a)=tg²a*cos²a=sin²a

12) cos²a+tg²a*cos²a=cos²a+(sin²a/cos²a)+cos²a=cos²a+sin²a=1

13) tg²a-sin²a*tg²a=tg²a*(1-sin²a)=tg²a*cos²a=(sin²a/cos²a)*cos²a=sin²a

14) (1-sina)(1+sina)=1-sin²a=cos²a

15) tg5° tg25° tg45° tg65° tg85°= =tg5°*tg25°*tg45°*tg(90°-25°)*tg(90°-5°)=tg5°*tg25°*tg45°*ctg25°*ctg5°=(tg5°*ctg5°)(tg25*ctg25)ctg45=1*1*1=1