Question

100 БАЛЛОВ!
Четвертый элемент арифметической прогрессии на 6 меньше пятого элемента, умноженного на 3. Найдите сумму первых десяти элементов этой прогрессии.

Answer 1

Формулу n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

По условию, четвертый элемент арифметической прогрессии на 6 меньше пятого элемента, умноженного на 3:

$a_4=3a_5-6$

$a_1+3d=3(a_1+4d)-6$

$a_1+3d=3a_1+12d-6$

$3a_1-a_1+12d-3d=6$

$2a_1+9d=6$

Запишем искомую сумму первых десяти членов:

$S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2} \cdot10$

Подставим найденное соотношение:

$S_{10}=\dfrac{6}{2} \cdot10=30$

Ответ: 30