Question

Найдите точку минимума функции у=(х²+9)/х

Только с нормальным пояснением.

Answer 1

ОДЗ=(-беск; 0) и (0; +беск)

y'=[(x^2 + 9)' * x - x'  * (x^2 + 9)]/x^2=[2x * x - 1* (x^2 + 9)]/x^2=(2x^2-x^2 -9)/x^2=

=(x^2 -9)/x^2 .

Приравниваем производную нулю

(x^2 -9)/x^2=0.

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.

x^2 -9=0

x1=-3; x2=3

На  интервале х=(-беск. ; -3] и [3; +беск) функция возрастает, т.к y'>0

На интервале х= и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т.к y'<0

Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.

Ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3