На электрической плитке мощностью 400 Вт чайник с водой удалось нагреть только до 70 градусов .
До какой температуры нагреется вода в чайнике, если поставить его на плитку мощностью 700 Вт?
Температура воздуха в комнате равна .20 градусов
Считайте, что мощность теплопотерь (тепло, которое уходит в окружающий воздух) прямо пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТА: 1- 90,2- 95,3- 100, 4- 107.5
Ответы
Дано:
Р = 400 Вт
Т = 70 °С
Р' = 700 Вт
То = 20 °С
N ~ ΔΤ
T' - ?
Решение:
Мощность теплопотерь в школе рассчитывают по формуле:
N = k*ΔΤ,
где коэффициент k - это совокупность параметров, учитывая которые через данное тело будет передаваться определённое количество теплоты Qп в секунду (Qп - теплота потерь). Этот коэффициент является константой. То есть параметры, входящие в него, не изменяются при изменении условий эксперимента (при замене электрической плитки другой, более мощной).
Предположим, что перед нагревом чайник с водой имели температуру, равную температуре окружающей среды (То). Работа тока идёт на нагрев чайника, нагрев воды в чайнике и нагрев окружающей среды (та самая теплота потерь):
А = Q = Qч + Qв + Qп
Q = Pt
Qч = С*M*ΔΤ = C*M*(T - То)
Qв = с*m*ΔΤ = c*m*(T - To)
Qп = k*ΔΤ*t = k*(T - To)*t
С и М - удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит чайник (С), и масса чайника (М). Соответственно "с" и "m" - то же самое в отношении воды. Выходит следующее равенство:
Рt = C*M*(T - То) + c*m*(T - To) + k*(T - To)*t
Упростим:
Рt = (T - To)*(CM + cm + kt).
Мы не знаем время нагрева, мы не знаем вещество, из которого сделан чайник. Не знаем массу чайника и сколько воды в нём. Но мы можем условиться, что всё это нам известно. Ведь тот же чайник и то же количество воды мы используем в случае более мощной плитки. И время нагрева мы считаем тем же. А т.к. коэффициент k = const., то получим следующее уравнение:
P't = (T' - To)*(CM + cm + kt).
Обратим внимание, что множитель (СМ + сm + kt) в обоих уравнениях можно выразить, а его выражения приравнять друг к другу. Таким образом, нам неважно, сколько воды взяли и из какого материала состоит чайник. Для простоты всю эту сумму заменим одним коэффициентом. Например G:
Pt = (T - To)G
P't = (T' - To)G.
Выражаем и приравниваем :
G = Pt/(T - To)
G = P't/(T' - To)
G = G
Pt/(T - To) = P't/(T' - To) | * (1/t)
P/(T - To) = P'/(T' - To).
Остаётся только выразить Т' и найти его значение:
(Р'/Р)*(Т - То) = Т' - То
Т' = (Р'/Р)*(Т - То) + То = (700/400)*(70 - 20) + 20 = (7/4)*50 + 20 = (7/2)*25 + 20 = 175/2 + 20 = 87,5 + 20 = 107,5 °С
Однако вода в обычных условиях нагревается до 100 °С, а затем начинает переходить в пар при постоянной температуре. Значит вода в чайнике нагреется до 100 °С.
Ответ: 3) 100