Question

Нужно разморозить морозильную камеру, в которой намерзло 800 г льда.

Масса охлаждающего элемента из алюминия равна 500 г.

Температура в морозильной камере равна -20 градусов цельсия.
Чтобы разморозить камеру, в нее ставят кастрюлю с горячей водой при температуре 80 градусов цельсия и закрывают дверцу.

Какое минимальное количество воды нужно налить в кастрюлю, чтобы весь лед в камере растаял? Теплоемкостью стенок камеры, воздуха в камере и кастрюли можно пренебречь.

Можно считать, что стенки камеры не пропускают тепло из комнаты внутрь камеры.

Answer 1

Дано:

m = 800 г = 0,8 кг

М = 500 г = 0,5 кг

t = -20 °C

t' = 80 °C

с = 2100 Дж/(кг•°С)

С = 920 Дж/(кг•°С)

с' = 4200 Дж/(кг•°С)

λ = 3,4*10⁵ Дж/кг

m' - ?

Решение:

После разморозки льда в камере должна установиться единая температура. Минимальное количество горячей воды будет в том случае, если минимальным будет количество теплоты, которое нужно, чтобы это произошло, т.к. масса воды прямо пропорциональна теплоте:

Q = cm|ΔΤ|

m ~ Q.

А если так, то лёд должен просто растаять и больше не нагреваться. Значит конечная температура должна быть равна нулю T = 0 °C.

Q = Qн(льда) + Qп(льда) + Qн(алюминия)

Q = c'm'|T - t'|

Qн(льда) = cm|T - t|

Qп(льда) = λm

Qн(алюминия) = СМ|T - t|

Подставляем:

c'm'|T - t'| = cm|T - t| + λm + СМ|T - t|

c'm'|T - t'| = λm + |T - t|*(cm + CM)

m' = λm/(c'*|T - t'|) + |T - t|*(cm + CM)/(c'*|T - t'|) = 3,4*10⁵*0,8/(4200*|0 - 80| + |0 - (-20)|*(2100*0,8 + 920*0,5)/(4200*|0 - 80|) = 3,4*10⁵*0,8/(4200*80) + 20*(2100*0,8 + 920*0,5)/(4200*80) = (3,4*10⁵*0,8 + 42000*0,8 + 9200)/(4200*80) = 0,9369... = 0,94 кг

Ответ: примерно 0,94 кг.