Question

первообразная 1/³√3х-1
объясните ответ, пожалуйста ​

Answer 1

Решение.

Найти первообразную функции    $\bf \displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{3x-1}}$  .

Метод замены переменной .

$\displaystyle \bf F(x)=\int \frac{1}{\sqrt[3]{\bf 3x-1}}\, dx=\Big[\ t^3=3x-1\ ,\ \ 3t^2\, dt=3\, dx\ ,\ dx=t^2\, dt\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{t^2\, dt}{t}=\int t\, dt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{\sqrt[3]{\bf (3x-1)^2}}{2}+C$