Предмет: Алгебра, автор: person4884

Можете,пожалуйста, помочь. С объяснением! Кстати, в каких случаях ОДЗ надо писать, а в каких не надо?​

Приложения:

Simba2017: одз здесь нашли?

Ответы

Автор ответа: reygen
1

Ответ: x \in (-\infty  ~  ; ~ -2,5]

Объяснение:

\sqrt{4x^2 - 4 x + 1} -\sqrt{4x^2 + 20x + 25 }  = 6

Заметим , что под корнем представлены полные квадраты :

\sqrt{(2x)^2 - 2\cdot x\cdot  1 + 1^2} -\sqrt{(2x)^2 + 2\cdot 2x\cdot 5 + 5^2}  = 6

\sqrt{(2x-1)^2} -\sqrt{(2x +5)^2}  = 6

ОДЗ здесь не нужно ,  главное вспомнить что

* √a²  =  |a|

И таким образом , мы получим модульное уравнение :

|2x-1| -|2x +5| = 6

2x - 1 =0 \\\\ x = 0,5       2x + 5 =0  \\\\ x = -2,5

\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm}   \put(0.82,-0.2) {\sf  -2,5}   \put(0 ,0.09){ \Large   ~~~~~I  }         \put(1.02 ,0.09){ \Large   ~~~~~II  }   \put(2 ,0.09){ \Large   ~~~~~III }    \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(1,0){2}} \put(1.92,-0.2) {\sf  0,5}   \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}}    \put(1,0.3) {\line(-1,0){1} } \    \put(0,0){\vector (1,0){3}}   \put(2.94,-0.15){\sf x} \end{picture}

—                          —                            +                     2x  - 1

  —                          +                            +                   2x  + 5

\hspace{-1,4em}\text{I} )~~    |2x-1| - |2x+5| = 6  \\\\ -(2x-1) -( -(2x+5) )= 6 \\\\ 6= 6

Это означает , что уравнение имеет бесконечное множество  решений когда  x ∈ ( -∞ ; -2,5 )

\hspace{-1,3em}~\text{II} )~~    |2x-1| - |2x+5| = 6  \\\\ -(2x-1) - (2x+5) = 6 \\\\ -4x- 4 = 6 \\\\ x= -2,5 ~ \checkmark    , ~  x \in  [ - 2,5 ~ ; ~ 0,5 ~)

\hspace{-1,4em}\text{III} )~~    |2x-1| - |2x+5| = 6  \\\\ (2x-1) - (2x+5) = 6 \\\\ -6 = 6 ~ \varnothing

Объединив  решения  мы получим :

x \in  (- \infty ~ ;~ -2,5) \cup \{-2,5\}  \\\\ \boxed{x \in (-\infty  ~  ; ~- 2,5]}


person4884: Спасибо. Не могли бы Вы подсказать, в каких случаях мне придеться писать ОДЗ
reygen: ОДЗ нужно писать только когда у корня радикал четной степени , таким образом подкоренное выражение должно быть больше нуля или равно нулю , но в данном случае для одз немного другое правило √(a²) = |a| , т.к мы сначала возводим наше выражение в квадрат . Но , а если было бы наоборот , т.е мы сначала вязли корень , а потом возвели бы в квадрат , тут действовало бы одз (√a )² , a > 0 или a = 0
person4884: понятно. Большое спасибо! =)
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: suvorintimur2010