Question

Представьте в виде произведения :
$2 \cos( \alpha ) - \sqrt{3}$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle -4\sin\frac{6\alpha-\pi}{12} \cdot \sin\frac{6\alpha +\pi}{12}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 2 \cos \alpha - \sqrt{3} = 2 \bigg( \cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg) = 2 \bigg( \cos \alpha - \cos \frac{\pi}{6} \bigg )$

В скобке добились формулы разности косинусов:

$\boxed{\boldsymbol{ \cos \alpha - \cos \beta = - 2 \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} }}$

То есть:

$\displaystyle = - 4 \sin \frac{ \alpha - \frac{\pi}{6} }{2} \cdot \sin \frac{ \alpha + \frac{\pi}{6} }{2} =-4\sin\frac{6\alpha-\pi}{12} \cdot \sin\frac{6\alpha +\pi}{12}$