Question

В вершинах квадрата розташовані одинакові заряди q = 2,09 нКл.
Який заряд q0 потрібно помістити в центрі квадрата, щоб система знаходилась
в рівновазі?

Answer 1

Ответ:

Чтобы система находилась в равновесии, в центр квадрата необходимо поместить отрицательный заряд 2 нКл.

Объяснение:

В вершинах квадрата расположены одинаковые заряды q = 2,09 нКл. Какой заряд q₀ следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Дано:

q = 2,09 нКл = 2,09·10⁻⁹ Кл

q₀ - ?

-------

Рассмотрим на примере заряда в правом верхнем углу квадрата. На заряд действуют силы от трех других зарядов:

F₁ - со стороны заряда в правом нижнем углу, направленная вверх;

F₂ - со стороны заряда в левом верхнем углу, направленная вправо;

F₃ - со стороны заряда в левом нижнем углу, направленная по диагонали вправо-вверх.

Сила Кулона для равных зарядов:

$\boxed{F_k = k \dfrac {q^2}{r^2}}$

Обозначим сторону квадрата a и рассчитаем значение силы (по модулю):

$F_1 = k \dfrac {q^2}{a^2}}$

$F_2 = k \dfrac {q^2}{a^2}}$

$F_3 = k \dfrac {q^2}{(a\cdot \sqrt{2})^2}} = k \dfrac {q^2}{2a^2}}$

Теперь получим проекции сил на ось x:

$F_{1x} = F_1 \cdot \cos{45 \textdegree } = k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}}$

$F_{2x} = F_2 \cdot \cos{45 \textdegree } = k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}}$

$F_{3x} = F_3 \cdot \cos{0 \textdegree } = k \dfrac {q^2}{2a^2}}$

Чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сила притяжения этого заряда и заряда q0 компенсировала сумму сил F₁, F₂ и F₃:

$F_x + F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0$

$F_x = -(F_{1x} + F_{2x} + F_{3x})$

При этом сила взаимодействия заряда q₀ и заряда в верхнем правом углу равна:

$F = k \dfrac {q\cdot q_0}{\dfrac{\sqrt{2} a}{2}^2} = k \dfrac {2q q_0}{a^2}$

Подставим:

$k \dfrac {2q q_0}{a^2} = -(k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + k \dfrac {q^2}{2a^2}})$

Сократим k:

$\dfrac {2q q_0}{a^2} = -(2 \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + \dfrac {q^2}{2a^2}})$

Сократим a²:

$2q q_0 = -(2 \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2}} + \dfrac {q^2}{2}})$

$2q q_0 = -(\dfrac {2\sqrt{2} + 1}{2} q^2)$

$q_0 = -(\dfrac {2\sqrt{2} + 1}{4} q) \approx -0,957 q$

Расчет:

q₀ = -0,957·2,09·10⁻⁹ ≈ -2·10⁻⁹ Кл = -2 нКл

#SPJ1