Question

До вільного кінця пружини підвісили тіло масою М. Довжина
пружини у не розтягнутому стані L. У скільки разів зміниться відносне
подовження пружини, якщо одну її половину замінити на пружину подвоєної
жорсткості



СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Удлинение такой пружины увеличится в 3/4 раза (уменьшится в 4/3 раза).

Объяснение:

К свободному концу пружины подвесили тело массой М. Длина пружины в не растянутом состоянии L. Во сколько раз изменится относительное удлинение пружины, если ее половину заменить на пружину удвоенной жесткости

Дано:

m = M

l = L

k₂ = 2k₁

Δx₂/Δx₁ - ?

-------

Пружина под действием приложенной силы F удлиняется на Δl, то каждая из ее половинок удлинилась на Δl/2, следовательно жесткость половины пружины вдвое больше жесткости целой пружины.

Жесткость первой половины исходной пружины:

k₁' = 2k₁

Жесткость второй пружины удвоенной жесткости:

k₂ = 2k₁

От второй пружины удвоенной жесткости тоже берем половину:

k₂' = 2k₂ = 4k₁

При последовательном соединении пружин общая жесткость определяется по формуле:

$\boxed{k = \dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}}$

Посчитаем жесткость полученной пружины:

$k' = \dfrac{k'_1k1_2}{k'_1+k'_2} = \dfrac{2k_14k_1}{2k_1+4k_1} = \dfrac {8k_1^2}{6k_1} = \dfrac{4}{3}k_1$

Жесткость пружины увеличилась, а удлинение соответственно уменьшится во столько же раз:

F = kx = mg

$\Delta x_1 = \dfrac{Mg}{k_1}$

$\Delta x_2 = \dfrac{Mg}{k'}$

$\dfrac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \dfrac{k_1}{k'} = \dfrac{3k_1}{4k_1} = \dfrac{3}{4}$

#SPJ1