Question

Xz кратно (z-y). Довести що xy кратно (z-y)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

З умови, (1) xz = (z-y) * k, де k - ціле число. Звідси xz = zk - yk, тому yk ділиться на z (бо два другі доданки діляться на z). Нехай тоді yk = z * n, або (2) zn = yk, де n - також ціле число. Доведемо, що xy = (z-y) * n. Поділимо ліві і праві частини тотожностей (1) та (2) одна на одну. Маємо $\frac{x}{n} =\frac{z-y}{y}$, тобто xy = n * (z-y), що і потрібно було довести.

С условия, (1) xz = (z-y) * k, где k - целое число. Отсюда: xz = zk - yk, поэтому yk кратно z (т.к. два других слагаемых кратны z). Пуст тогда yk = z * n, или (2) zn = yk, где n - тоже целое. Докажем, что xy = (z-y) * n. Разделим обе части тождеств (1) и (2) друг на друга. Имеем,  $\frac{x}{n} =\frac{z-y}{y}$, что равносильно xy = n * (z-y), чтд.