Question

Идеальному одноатомному газу при постоянном давлении P = 0,1 МПа передали количество теплоты Q = 1,0 кДж. Определите изменение объема газа и конечную внут- реннюю энергию газа, если его начальная внутренняя энергия U1 = 0,2 кДж​

Answer 1

нам нужно использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно количеству теплоты, переданной системе, за вычетом количества работы, выполненной системой. Первый закон может быть выражен математически следующим образом:

ΔU = Q - W

где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, переданной системе, а W — количество работы, совершаемой системой.

В этом случае нам известны начальная внутренняя энергия газа (U1 = 0,2 кДж), количество подведенного к газу тепла (Q = 1,0 кДж) и постоянное давление, при котором удерживается газ (P = 0,1 МПа). Нас просят определить изменение объема газа и конечную внутреннюю энергию газа.

Во-первых, нам нужно вычислить количество работы, совершаемой газом. Поскольку газ находится под постоянным давлением, работа, совершаемая газом, равна произведению давления на изменение объема:

W = P * ΔV

Поскольку давление задано равным 0,1 МПа, а начальный и конечный объемы газа не указаны, мы не можем рассчитать изменение объема или количество работы, выполненной газом. Поэтому нам нужно использовать первый закон термодинамики в другой форме, чтобы решить эту проблему.

Первый закон термодинамики можно также выразить следующим образом:

ΔU = Q - P * ΔV

Поскольку мы знаем начальную внутреннюю энергию газа (U1), количество тепла, подведенного к газу (Q), и давление, при котором газ удерживается (P), мы можем использовать эту форму первого закона для решения для изменения объема газа (ΔV):

ΔU = Q - P * ΔV

0.2 kJ = 1.0 kJ - 0.1 MPa * ΔV

ΔV = (1.0 kJ - 0.2 kJ) / 0.1 MPa

ΔV = 0.8 kJ / 0.1 MPa

ΔV = 8.0 kJ/MPa

Следовательно, изменение объема газа составляет 8,0 кДж/МПа.

Затем мы можем снова использовать первый закон термодинамики, чтобы найти конечную внутреннюю энергию газа. Мы знаем начальную внутреннюю энергию газа (U1), изменение внутренней энергии газа (ΔU) и количество тепла, добавленного к газу (Q), поэтому мы можем подставить эти значения в первый закон, чтобы найдем конечную внутреннюю энергию газа (U2):

ΔU = Q - P * ΔV

ΔU = 1.0 kJ - 0.1 MPa * 8.0 kJ/MPa

ΔU = 1.0 kJ - 0.8 kJ

ΔU = 0.2 kJ

U2 = U1 + ΔU

U2 = 0.2 kJ + 0.2 kJ

U2 = 0.4 kJ

Следовательно, конечная внутренняя энергия газа равна 0,4 кДж.