Question

найдите пары чисел х и у:
х²+10у+30=10х-у²-20 ​

Answer 1

Ответ:

$\bf x^2+10y+30=10x-y^2-20\\\\x^2-10x+30=-y^2-10y-20$  

Выделим полные квадраты.

$\bf (x^2-10x)+(y^2+10y)=-50\\\\(x^2-10x+25)-25+(y^2-10y+25)-25=-50\\\\(x-5)^2-25+(y+5)^2-25=-50\\\\\underbrace{\bf (x-5)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf (y+5)^2}_{\geq 0}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-5)^2=0\\\bf (y+5)^2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x-5=0\\\bf y+5=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=5\\\bf y=-5\end{array}\right$

Воспользовались тем, что сумма двух неотрицательных выражений может быть равна 0 только в том случае, если каждое слагаемое равно 0 .

Ответ:  х=5 , у= -5 .