Найшвидша нормальна зірка, що обертається навколо своєї вісі, яка відома астрономам має масу 25 М та швидкість обертання на екваторі 2•10^6 км/год. Визначити екваторіальний радіус цієї зірки. Маса Сонця 2•10^30 кг.
Ответы
Ответ: Экваториальный радиус звезды ≈ 1,081 *10^13 км
Объяснение: Дано:
Масса Солнца Мс = 2•10^30 кг.
Масса Звезды Мз = 25Мс
Линейная скорость точки на экваторе звезды V = 2•10^6 км/ч = 555,(5) м/с
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти экваториальный радиус звезды Rэ - 7
При вращении звезды на каждую точку её поверхности действует центростремительное ускорение. С одной стороны это ускорение равно:
ац = V²/Rэ. С другой стороны центростремительным ускорением для точек поверхности звезды является ускорение свободного падения на поверхности звезды. Это ускорение свободного падения на экваторе звезды определяется выражением: gэ = G*Мз/Rэ². Таким образом, можно записать уравнение: ац = gэ, или V²/Rэ = G*Мз/Rэ².
После сокращения имеем: V² = G*Мз/Rэ
Отсюда Rэ = G*Мз/V² = G*25Мс/V² = 6,6743*10^-11 *25*2•10^30/555,(5)² =
=10812366000000000 м ≈ 1,081 *10^13 км
В конце следует заметить, что полученный при расчете радиус превышает радиус Солнца более чем в 15 миллионов раз. Такого быть не может, так как теоретически максимальный радиус звезды может быть порядка 2500 радиусов Солнца. Вероятно в условии что-то напутано. Либо не учтено, что внутри звезды огромное давление, которое "распирает" звезду, и чтобы остаться в неизменных размерах, ускорение свободного падения на поверхности звезды должно быть много больше предполагаемого по расчетам. Такое как раз возможно при значительном уменьшении радиуса звезды. Но, насчет внутреннего давления в условии ни чего не говорится.