Question

Дано два рівнобедрених трикутника. Кути при вершинах у них рівні. Периметр більшого трикутника 40 см. Знайдіть основу даного трикутника, якщо відомо що у меншого трикутника основа відноситься до бічної сторони як 2:3.​

Answer 1

Ответ:

Основание данного треугольника равно 10 см.

Объяснение:

Даны два равнобедренных треугольника. Углы при вершинах у них ровные. Периметр большего треугольника 40 см. Найдите основание данного треугольника, если известно что у меньшего треугольника основание относится к боковой стороне как 2:3.​

Дано: ΔАВС и ΔМКО - равнобедренные;

∠В = ∠К;

Р(АВС) = 40 см;

МО : КО = 2 : 3

Найти: АС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС и ΔМКО - равнобедренные;

∠В = ∠К.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С; ∠М = ∠О.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠В) : 2;

∠М = ∠О = (180° - ∠К) : 2.

⇒ ∠А = ∠С = ∠М = ∠О.

ΔАВС ~ ΔМКО (по двум углам)

Основание ΔМКО относится к боковой стороне как 2:3.​

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AC}{MO} = \frac{BC}{KO}$

или

$\displaystyle \frac{AC}{BC}=\frac{MO}{KO}=\frac{2}{3}$

Пусть АС = 2х см, АВ = ВС = 3х см.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

40 = 3х + 3х + 2х

8x = 40     |:8

x = 5

⇒ AC = 2х = 10 (см)

Основание данного треугольника равно 10 см.

#SPJ1