Предмет: Геометрия, автор: kiron2004

СРОЧНО! помогите решить задачу.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: zmeura1204
1

Ответ:

∠EDF=15°

EF=√(2-√3) см

Объяснение:

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠В=90°-∠С=90°-15°=75°

∆ВАС~∆МDC, за кутами (∠С- спільний; ∠ВАС=∠МDC=90°)

∠DMC=∠ABC=75°

DF ⊥ а, за умови

а||ВС, за умови, тоді DF⊥BC.

∆MPD- прямокутний трикутник.

∠DMP=75°, ∠MPD=90°; ∠MDP=90°-∠DMP=90°-75°=15°

∠EDF=15°

__________

∆EDF~∆MDP, за кутами (∠D- спільний; ∠МРD=∠EFD=90°

∠DEF=∠DMP=75°

В трикутнику ∆DEF проведемо таку чевіану ЕК, щоб кут ∠КЕF дорівнював 60°, тоді ∠DEK=∠DEF-∠KEF=75°-60°=15°

∆EKD- рівнобедрений трикутник, т.щ. кути при основі рівні. (ЕК=КD).

Нехай ЕF буде х.

Розглянемо трикутник ∆ЕКF.

∠EFK=90°; ∠KEF=60°; ∠EKF=30°

Катет КF проти кута 30°, тоді гіпотенуза в два рази більше цього катета.

EK=2х.

За теоремою Піфагора:

КF=√(EK²-EF²)=√((2x)²-x²)=√(4x²-x²)=√(3x²)=x√3.

EK=KD=2x.

DF=KD+KF=2x+x√3

∆EDF- прямокутний трикутник:

За теоремою Піфагора:

ЕF²+FD²=ED²

x²+(2x+x√3)²=2²

x²+(4x²+4x²√3+3x²)=4

x²+x²(4+4√3+3)=4

x²(8+4√3)=4

4x²(2+√3)=4. |÷4

x²(2+√3)=1

x²=1/(2+√3)

x²=1/(2+√3)*(2-√3)/(2-√3)

x²=(2-√3)/(4-3)

x²=2-√3

x=√(2-√3) см ЕF

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: ua2026