СРОЧНО! помогите решить задачу.
Ответы
Ответ:
∠EDF=15°
EF=√(2-√3) см
Объяснение:
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
∠В=90°-∠С=90°-15°=75°
∆ВАС~∆МDC, за кутами (∠С- спільний; ∠ВАС=∠МDC=90°)
∠DMC=∠ABC=75°
DF ⊥ а, за умови
а||ВС, за умови, тоді DF⊥BC.
∆MPD- прямокутний трикутник.
∠DMP=75°, ∠MPD=90°; ∠MDP=90°-∠DMP=90°-75°=15°
∠EDF=15°
__________
∆EDF~∆MDP, за кутами (∠D- спільний; ∠МРD=∠EFD=90°
∠DEF=∠DMP=75°
В трикутнику ∆DEF проведемо таку чевіану ЕК, щоб кут ∠КЕF дорівнював 60°, тоді ∠DEK=∠DEF-∠KEF=75°-60°=15°
∆EKD- рівнобедрений трикутник, т.щ. кути при основі рівні. (ЕК=КD).
Нехай ЕF буде х.
Розглянемо трикутник ∆ЕКF.
∠EFK=90°; ∠KEF=60°; ∠EKF=30°
Катет КF проти кута 30°, тоді гіпотенуза в два рази більше цього катета.
EK=2х.
За теоремою Піфагора:
КF=√(EK²-EF²)=√((2x)²-x²)=√(4x²-x²)=√(3x²)=x√3.
EK=KD=2x.
DF=KD+KF=2x+x√3
∆EDF- прямокутний трикутник:
За теоремою Піфагора:
ЕF²+FD²=ED²
x²+(2x+x√3)²=2²
x²+(4x²+4x²√3+3x²)=4
x²+x²(4+4√3+3)=4
x²(8+4√3)=4
4x²(2+√3)=4. |÷4
x²(2+√3)=1
x²=1/(2+√3)
x²=1/(2+√3)*(2-√3)/(2-√3)
x²=(2-√3)/(4-3)
x²=2-√3
x=√(2-√3) см ЕF