На якій висоті від поверхні землі прискорення вільного падіння складає 68% від прискорення вільного падіння біля поверхні землі( gn = 9,8 м/с2)
Ответы
Ответ: Ускорение свободного падения равно 68% на высоте ≈ 1355 км
Объяснение: У поверхности Земли ускорение свободного падения определяется выражением: g = G*M/R² ___________ (1)
здесь G - гравитационная постоянная = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
M - масса Земли = 5,9728*10^24 кг
R - радиус Земли = 6371км = 6,371*10^6 м
С возрастанием расстояния между телом и центром Земли, ускорение свободного падения будет уменьшаться. И при некотором расстоянии, равном R + h, ускорение свободного падения станет равно 0,68*g. Таким образом, можно записать уравнение: 0,68*g = G*M/(R + h)² ____________ (2)
С учетом выражения (1) уравнение (2) примет вид:
0,68*G*M/R² = G*M/(R + h)² ___________ (3)
После сокращения, выражение (3) примет вид:
0,68/R² = 1/(R + h)² _______________ (4)
Решая уравнение (4) относительно h найдем, что высота, на которой ускорение свободного падения составляет 68% от ускорения свободного падения у поверхности Земли, определяется выражением:
h = R{(1 - √0,68)/√0,68} ____________ (5)
Подставим в выражение (5) величину радиуса Земли: имеем:
h = 6,371*10^6 {(1 - √0,68)/√0,68} = 1354972,3355… м = 1354,9723 км ≈ 1355 км