Question

Установіть відповідність між центральними або вписаними кутами (1-4) і їхніми градусними мірами (А-Д), якщо AB, NC - діаметри кола (рис. 5).
1) Кут ВАС, якщо ZABC=40°
2) Кут NAC
3) Кут ВОС, якщо <NAB=40°
4) Кут ANC, якщо <ABC=40°​

Answer 1

Ответ:

1. → Б.

2. ⇒ Г.

3. → Д.

4. → В.

Объяснение:

Установить соответствие между центральными и вписанными углами (1-4) и их градусными мерами (А-Д), если AB, NC - диаметры окружности (рис. 5).

A 45°

1. угол ВАС, если ∠ABC = 40°

2. угол NAC

3. угол ВОС, если ∠NAB=40°

4. угол ANC, если ∠ABC=40°

A. 45°; Б. 50°; B. 40°; Г. 90°; Д. 100°.

Дано: Окр.О;

AB, NC - диаметры окружности;

∠ABC = 40°; ∠NAB=40°;

Найти: ∠ВАС, ∠NAC; ∠ВОС; ∠ANC.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90°.

⇒ ∠С = 90°, ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ВАС = 90° - ∠АВС = 90° - 40° = 50°

Ответ: 1. → Б.

2. ∠NAC - вписанный, опирается на диаметр NC.

⇒ ∠NAC = 90°

Ответ: 2. ⇒ Г.

3. ∠NAC = 90°.

⇒ ∠ВАС = 90° - ∠NAB = 90° - 40° = 50°

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡ВС = 2 · ∠ВАС = 50° · 2 = 100°

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠ВОС = ◡ВС = 100°

Ответ: 3. → Д.

4. ∠ANC и ∠ABC - вписанные.

• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

∠ANC = ∠ABC = 40 ° (опираются на ◡АС)

Ответ: 4. → В.

#SPJ1