Question

Решите неравенство: 8 sin(3x+1) - 4 >0​
помогииииииии мнеееее

Answer 1

$\displaystyle 8\sin(3x+1)-4>0$

$\displaystyle 8\sin(3x+1)>4|:8$

$\displaystyle \sin(3x+1)>\frac{1}{2}\Rightarrow \sin x > \frac{1}{2}$

Рассмотрим единичную окружность.

• Отметим на оси Оу 1/2. По условию нас интересует значения синуса, большие 1/2(область заштрихованная синим цветом). Найдем дуги, которые нам соответствуют( заштрихованная дуга черным цветом). В единичной окружности есть 2 серии точек, в который синус равен 1/2. Запишем двойное неравенство, учитывая период синуса.

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{\pi}{6} + 2\pi n < 3x + 1 < \frac{5\pi}{6} + 2\pi n}$

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{\pi}{6} - 1 + 2\pi n < 3x < \frac{5\pi}{6} - 1+ 2\pi n | :3 }$

$\displaystyle \boldsymbol{\frac{\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n < x < \frac{5\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n, \: n \in Z }$

$\displaystyle \boldsymbol{ x \in\bigg(\frac{\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n ; \frac{5\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n \bigg)n \in Z }$

$\displaystyle OTBET : \boldsymbol{ x \in\bigg(\frac{\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n ; \frac{5\pi}{18} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \pi n \bigg)n \in Z }$