Question

Подскажите, пожалуйста, ребят. Очень надо

ABCD$A_{1}$$B_{1}$$C_{1}$$D_{1}$ — куб с ребром 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEK, где Е — середина $C_{1}$$D_{1}$, К — середина $A_{1}$$D_{1}$.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Пусть уравнение плоскости имеет вид $Ax+By+Cz+D=0$, а некоторая точка координаты $(x_0;\;y_0;\;z_0)$. Тогда расстояние от такой точки до плоскости можно найти по формуле:

$d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Введем систему координат так, как показано на прикрепленном рисунке. Тогда точка B будет иметь координаты $(0;\;0;\;0)$.

Три точки плоскости имеют координаты:

$E=(1.5;\;3;\;3);\;D=(3;\;3;\;0);\;K=(3;\;1.5;\;3)$

Тогда верна запись:

$\left|\begin{array}{ccc}1.5&0&-3\\1.5&-1.5&0\\x-1.5&y-3&z-3\end{array}\right|=0$

Откуда $2x+2y+z-12=0$.

Следовательно:

$d=\dfrac{|D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{4+4+1}}=4$

Задание выполнено!