Question

int dx sqrt(5x ^ 2 + 3) как решать?
​

Answer 1

Ответ:

Интеграл:

$\boldsymbol{\boxed{\int {\frac{dx}{\sqrt{5x^{2} + 3} } } = \frac{1}{\sqrt{5} } \ln \bigg |x + \sqrt{x^{2} + \dfrac{3}{5} } \bigg | + C}}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{\int {\frac{dx}{\sqrt{x^{2} + a^{2}} } } = \ln \bigg |x +\sqrt{x^{2} + a^{2}} \bigg | + C }$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Объяснение:

$\displaystyle \int {\frac{dx}{\sqrt{5x^{2} + 3} } } = \int {\frac{dx}{\sqrt{5\bigg (x^{2} + \dfrac{3}{5} \bigg ) } } } = \frac{1}{\sqrt{5} } \int {\frac{dx}{\sqrt{x^{2} + \dfrac{3}{5} } } } = \frac{1}{\sqrt{5} } \int {\frac{dx}{\sqrt{x^{2} + \bigg ( \sqrt{\dfrac{3}{5}} \bigg )^{2} } } } =$

$\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{5} } \ln \bigg |x + \sqrt{x^{2} + \dfrac{3}{5} } \bigg | + C$