Question

За допомогою лупи з фокусною відстанню 8 см отримали уявне зображення предмета. На якій відстані від лупи розміщено предмет, якщо розмір зображення вдвічі більший за розмiр предмета?

Answer 1

Ответ:

Предмет расположен от линзы на расстоянии 4 см.

Объяснение:

С помощью линзы с фокусным расстоянием 8 см получили воображаемое изображение предмета. На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если размер изображения вдвое больше размера предмета?

Дано:

F = 8 см

H = 2h

-------

Линейное увеличение Г линзы рассчитывается по формуле:

$\boxed{\Gamma = \dfrac{H}{h} =|\dfrac{f}{d}|}$

Поскольку H = 2h:

$|\dfrac{f}{d}| = 2$

Расстояние от линзы до предмета d, расстояние от линзы до изображения предмета f и фокусное расстояние линзы F связаны между собой формулой тонкой линзы:

$\boxed{\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \Longrightarrow F = \dfrac{df}{d+f}}$ (1)

Изображение воображаемое (мнимое), поэтому f отрицательное:

$\dfrac{f}{d} = -2 \Longrightarrow f = -2d$  (2)

Подставим (2) в (1):

$F = \dfrac{d\cdot (-2d)}{d-2d} = 2d$

$d = \dfrac{F}{2} = 4$  см

Расстояние от линзы до предмета равно 4 см, а изображение находится от линзы на расстоянии:

f = -2·d = -8 см

Отрицательное значение указывает на то, что изображение находится с той же стороны, что и предмет (мнимое изображение).