Question

Все на картинке :(((

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{9-36x^2}{9x^2+18x+36} :\frac{6x-3}{27x^3-216}=-18x^2+27x+18$

Значение выражения равно 25.

Объяснение:

Упростить выражение и найти его значение:

$\displaystyle \frac{9-36x^2}{9x^2+18x+36} :\frac{6x-3}{27x^3-216}$ , если  $\displaystyle x=\frac{1}{3}$

Вспомним формулы сокращенного умножения:

a² - b² = (a - b)(a + b)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Упростим выражение:

$\displaystyle \frac{9-36x^2}{9x^2+18x+36} :\frac{6x-3}{27x^3-216}=\\\\= \frac{3^2-(6x)^2}{9x^2+18x+36} :\frac{6x-3}{(3x)^3-6^3}\\\\=\frac{(3-6x)(3+6x)}{9x^2+18x+36} :\frac{6x-3}{(3x-6)(9x^2+18x+36)} =\\\\=\frac{-(6x-3)(3+6x)(3x-6)(9x^2+18x+36)}{(9x^2+18x+36)(6x-3)} =\\\\=-(3+6x)(3x-6)=-9x+18-18x^2+36x=\\\\=-18x^2+27x+18$

Теперь подставим данное значение х:

$\displaystyle -18\cdot \frac{1}{9} +27\cdot\frac{1}{3}+18=-2+9+18=25$

Значение выражения равно 25.