Question

помогите пожалуйста с решением ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{10!}{11}$

Пошаговое объяснение:

Сделаем сначала задачу в общем виде:

               $k-\dfrac{k}{k+1}=\dfrac{k(k+1)-k}{k+1}=\dfrac{k^2+k-k}{k+1}=\dfrac{k^2}{k+1};$

            $\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(2-\dfrac{2}{3}\right)\ldots\left(k-\dfrac{k}{k+1}\right)\ldots \left(n-\dfrac{n}{n+1}\right)=$

    $=\dfrac{1^2}{2}\cdot \dfrac{2^2}{3}\cdot\ldots\cdot\dfrac{k^2}{k+1}\cdot\ldots\cdot\dfrac{n^2}{n+1}=\dfrac{(n!)^2}{(n+1)!}=\dfrac{(n!)^2}{(n+1)\cdot n!}=\dfrac{n!}{n+1}.$

В нашем случае n=10, поэтому получаем такой ответ:

                         $\dfrac{10!}{11}=\dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 10}{11}=\dfrac{3628800}{11}.$