Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках:1)А (-5;1) В (-1;1) С (-2;-3) D (-6;-1) является прямоугольником
Ответы
Ответ:
znanija
Поиск...
Для родителей
Для учителя
Кодекс чести
mukanovaukyzn
04.04.2022
Геометрия
студенческий
ответ дан • проверенный экспертом
4.21. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: 1) A(-3; -1), B(1; -1); C(1; -3), D(-3; -3); 2) A(4; 1), B(3; 5), C(-1; 4), D(0; 0) является прямоугольником.
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
Ответ, проверенный экспертом
8 людям это помогло
author link
Alyssa08
главный мозг
2.9 тыс. ответов
14.1 млн пользователей, получивших помощь
Ответ: 1) доказано, смотрите в объяснениях; 2) доказано, смотрите в объяснениях.
Объяснение:
Нахождение расстояния отрезка по заданным координатам его концов:
Пусть A (x₁;y₁), B (x₂;y₂)
Тогда
********************
1)
Если у четырёхугольника противоположные стороны равны, то данный четырёхугольник параллелограмм.
Перед нами четырёхугольник ABCD.
Найдём длины его сторон по формуле расстояния отрезка, по заданным координатам его концов:
Итак, AB = CD, BC = AD и данные равные стороны противоположны, а значит данный четырёхугольник - параллелограмм.
Если в параллелограмме диагонали равны, то данный параллелограмм - прямоугольник.
Найдём длины диагональ данного параллелограмма:
Итак, AC = BD ⇒ ABCD - прямоугольник.
ч.т.д.
Также со 2):
2)
Найдём длины сторон данного четырёхугольника:
Итак, AB = CD и BC = AD и данные стороны противоположны, а значит данный четырёхугольник - параллелограмм (также данный четырёхугольник является ромбом, так как всего стороны равны)
Найдём длины его диагоналей:
Итак, AC = BD ⇒ ABCD - прямоугольник.
ч.т.д.