Question

Известно, что tg a =-9/40 и π/2 < а < π. Найдите sin a и cos a.СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

sina = 9/41

cosa = - 40/41

Объяснение:

Из основного тригонометрического тождества выведем формулу, связывающую тангенс и косинус:

sin²a + cos²a = 1

Разделим обе части равенства на cos²a:

sin²a/cos²a + cos²a/cos²a = 1/cos²a

tg²a + 1 = 1/cos²a

cos²a = 1/(tg²a + 1)

cos²a = 1/(81/1600 + 1) = 1/(1681/1600) = 1600/1681

cosa = ±√(1600/1681) = ±40/41

Вернемся к основному тригонометрическому тождеству.

sin²a + cos²a = 1

sin²a = 1 - cos²a

sin²a = 1 - 1600/1681 = 81/1681

sina = ±9/41

Так как π/2 < а < π, cosa может быть только отрицательным, а sina — только положительным, следовательно cosa = -40/41, sina = 9/41