Question

in the adjacent figure pg is perpendicular to the plane of equilateral triangle abc as its centroid g. if afp=45°, what is sabc ÷spbc​

Answer 1

Відповідь: (3×|/2) : 2.

Нехай сторона рівностороннього трикутника а, тоді площа тр.АВС:

S=(a²|/3)/4. [пояснення, |/ арифметичний квадр.корінь].

BG=CG, проекції відповідно похилих РВ та РС, тоді РВ=РС.

Відрізки AG, BG, CG які належать медіанам трикутника , ділять тр. АВС на три рівновеликих (однакових за площею) трикутника. Тоді площа тр. СBG дорівнює

S=(a²|/3)/12.

Ocкільки двограний кут за умовою 45°, тоді площа трикутника РВС дорівнює

S(PBC)=S(CBG)/cos45°,

S(PBC)=((a²|/3)/12)/(|/2:2)=

(a²|/3)/(6×|/2).

Тоді

Sabc ÷Spbc​ =

(a²|/3)/4 : ((a²|/3)/(6×|/2))=(3|/2)/2

[в чисельнику 3 коренів з 2; в знаменнику 2)