Question

тема: Производная показательной функции. Число е. (Колмогоров, 10-11 класс., стр 251)

Помогите пожалуйста! Решитеее!!

 Объясните как делать эти задания , какие формулы использовать , в общем все подробно. Чтобы было понятно. 

ВО ВЛОЖЕНИЯХ

Answer 1

0. Формула для всего:
$(e^x)'=e^x$
1. Дифференцирование сложной функции:
$(f(g(x))'=f'(g(x))cdot g'(x)$
2. Производная линейной функции:
$(kx+b)'=k$
3. Производная произведения:
$(uv)'=u'v+uv'$
4. Уравнение касательной к y=f(x) в точке x0:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
5. Формула Ньютона-Лейбница:
$intlimits^a_b f'(x), dx =f(b)-f(a)$

1) a) (Ф-лы 0, 1, 2)
$f'(x)=(e^{-5x})'=e^{-5x}cdot(-5x)'=-5e^{-5x}$
б) (ф-лы 0, 1, 2, 3)
$f'(x)=(xcdot2^x)'=(x)'cdot2^x+xcdot(2^x)'=1cdot2^x+xcdot(e^{xln2})'=\=2^x+xcdot e^{xln2}cdot(xln2)'=2^x+xcdot2^xcdotln2=2^x(1+xln2)$
2) 0, 1, 2, 4
$f'(x)=(e^{-x})'=e^{-x}cdot(-x)'=-e^{-x}$
$boxed{y=-e^{-1}(x-1)+e^{-1}=e^{-1}(2-x)}$
3) 0, 5
$intlimits^1_3 e^x, dx =intlimits_1^3(e^x)',dx=e^3-e^1=e^3-e$

Answer 2

в третьем такой ответ и будет?

Answer 3

в третьем примере (все решено правильно) немного форма записи смущает
под интегралом выделен полный дифференциал, но пропущено выражение для первообразной
от меня 5 звезд

Answer 4

1.
a)
$f(x)=e^{-5x}; f'(x)=e^{-5x}cdot(-5x)'=-5e^{-5x};$
b)
$f(x)=xcdot2^x; f'(x)=(xcdot2^x)'=x'cdot2^x+x(2^x)'=2^x+ln2cdot xcdot2^x=\ =2^x(1+xln2))$
2.
$y-y_0=y'_0(x-x_0)==>y=y'_0(x-x_0)+y_0;\ y=f(x)=e^{-x}; y'=f'(x)=(e^{-x})'=e^{-x}(-x)'=-e^{-x};\ x_0=1; y_0=f(x_0)=e^{-x_0}=e^{-1}= frac{1}{e}; y'_0=f'(x_0)=-e^{-x_0}=-e^{-1}=\ =-frac{1}{e}\ y=- frac{1}{e}(x-1)+ frac{1}{e}=e^{-1}(2-x);\ y= frac{1}{e}(2-x)$
3.
$intlimits^3_1 {e^x} , dx=e^xleft|_1^3=e^3-e^1=e(e^2-1)=e(e-1)(e+1)$