Question

{x+y=10, √x - √y=2 решите систему уравнений плиззз​

Answer 1

Ответ:

$x + y = 10 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2$

решаем уравнение x+y=10:

$x + y = 10 \\ x + y - y = 10 - y \\ x = 10 - y$

$x = 10 - y \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2$

$\sqrt{10 - y} - \sqrt{y} = 2$

$\sqrt{10 - y} = 2 + \sqrt{y}$

возводим в квадрат обе части уравнения:

$10 - y = 4 + 4 \sqrt{y} + y$

$- 4 \sqrt{y} = 4 + y - 10 + y$

$- 4 \sqrt{y} = - 6 + 2y$

|:2

$2 \sqrt{y} = 3 - y$

возводим в квадрат обе части уравнения:

$4y = 9 - 6y + {y}^{2}$

$4y - 9 + 6y - {y}^{2} = 0$

$10y - 9 - {y}^{2} = 0$

$- {y}^{2} + 10y - 9 = 0$

${y}^{2} - 10y + 9 = 0$

${y}^{2} - y - 9y + 9 = 0$

$y(y - 1) - 9(y - 1) = 0$

$(y - 1)(y - 9) = 0$

$y - 1 = 0 \\ y - 9 = 0$

$y = 1 \\ y = 9$

$x = 10 - 1 \\ x = 10 - 9$

$x = 9 \\ x = 1$

$( x_{1}. y_{1}) = (9.1) \\ ( x_{2} . y_{2} ) = (1.9)$

$9 + 1 = 10 \\ \sqrt{9} - \sqrt{1} = 2 \\ \\ 1 + 9 = 10 \\ \sqrt{1} - \sqrt{9} = 2$

$10 = 10 \\ 2 = 2 \\ \\ 10 = 10 \\ - 2 = 2$

$(x.y) = (9.1)$