Question

Найдите пожалуйста область определения функции

Answer 1

Ответ:

Можно применить правило Лопиталя, так как имеем неопределённость вида   $\bf \dfrac{\infty }{\infty }$   .

$\bf \lim\limits _{x\to 0}\ \dfrac{ln\, x}{ln\, sinx}=\lim\limits _{x\to 0}\ \dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{sinx}\cdot cosx}=\lim\limits _{x\to 0}\ \dfrac{sin\, x}{x\cdot cosx}=\lim\limits _{x\to 0}\Big(\dfrac{sin\, x}{x}\cdot \dfrac{1}{cos\, x}\Big)=\\\\\\=\lim\limits _{x\to 0}\ \dfrac{sin\, x}{x}\cdot \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{1}{cos\, x} =1\cdot \dfrac{1}{1}=1$