Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності 4x^2-5|x|+1≥0
Даю 40 баллов!!!​

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{2} - 5 |x| + 1 \geqslant 0$

запишемо |х| через квадратний корінь

$|x| = \sqrt{ {x}^{2} }$

і перенесемо доданок -5|х| за знак нерівності тоді матимемо

$4 {x}^{2} + 1 \geqslant 5 \sqrt{ {x}^{2} }$

тепер піднесемо обидві частини нерівності до квадрату ,матимемо:

$16 {x}^{4} + 8 {x}^{2} + 1 \geqslant 25 {x}^{2}$

зведемо подібні доданки і розв'яжемо цю нерівність

$16 {x}^{4} - 17 {x}^{2} + 1 \geqslant 0$

зробимо заміну

${x}^{2} = t$

матимемо

$16 {t}^{2} - 17 t + 1 \geqslant 0 \\ t _{1} = 1 \: \\ t _{2}= \frac{1}{4} \\ t \in( - \infty ; \frac{1}{16} \rbrack \cup \lbrack1; + \infty ) \iff [_{t \geqslant 1}^{t \leqslant \frac{1}{16} } \iff \\ \iff1 \leqslant t \leqslant \frac{1}{16} \iff1 \leqslant {x}^{2} \leqslant \frac{1}{16}$

тоді сам х

$[^{ x \leqslant \pm \frac{1}{4}} _{x \geqslant \pm 1} \iff[^{ x \in \lbrack - \frac{1}{4} ; \frac{1}{4} \rbrack} _{x \in( - \infty ; - 1 \rbrack \cup \lbrack1; + \infty )} \iff \\ \iff \: x \in( - \infty ; - 1 \rbrack \cup\lbrack - \frac{1}{4} ; \frac{1}{4} \rbrack \cup \lbrack1; + \infty )$