Question

№ 2. Исследуйте на четность функцию: y = x ^ 3 - 5x ^ 5 + 2x​

Answer 1

Функция $y=f(x)$ называется нечетной, если для нее выполняется соотношение:

$f(-x)=-f(x)$

Функция $y=f(x)$ называется четной, если для нее выполняется соотношение:

$f(-x)=f(x)$

Также, вспомним одно из свойств нечетной степени:

$(-x)^{2k-1}=-x^{2x-1},\ k\in\mathbb{N}$

Рассмотрим функцию:

$y(x)= x ^ 3 - 5x ^ 5 + 2x$

Найдем $y(-x)$:

$y(-x) =(- x )^ 3 - 5\cdot(-x) ^ 5 + 2\cdot(-x)=- x ^ 3 - 5\cdot(-x^5) - 2x=$

$=- x ^ 3 + 5x^5 - 2x=-( x ^ 3 - 5x^5 + 2x)=-y(x)$

Для функции выполняется соотношение $y(-x) =-y(x)$, значит функция является нечетной.

Ответ: функция является нечетной