Question

Розв'яжіть задачу.
Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить прямий кут у відношенні 1:2. Знайдіть цю медіану й найменшу середню лінію трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 22 см.

Answer 1

Ответ:

11 см,  5,5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=90°,  ВС=22 см,  АМ - медіана, ∠ВАМ/∠САМ=1/2.

АМ - ?  КМ - ?

Медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, АМ=22:2=11 см.

Нехай ∠ВАМ=х°, тоді ∠САМ=2х°;  х+2х=90;  3х=90;  х=30

∠ВАМ=30°,  ∠САМ=60°

ΔАМС - рівнобедрений, АМ=СМ, отже ∠С=∠САМ=60°

∠АМС=180-60-60=60°, отже ΔАМС - рівносторонній,  АС=11 см.

Найменша середня лінія КМ паралельна до найменшого катета АС.

КМ = 1/2 АС = 11:2=5,5 см.