Question

[4 балла]. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни
x1=√3-2 и x2=√3+2
ДАЮ 40 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Если есть квадратное уравнение   $\bf x^2+px+q=0$  , то по теореме

Виета имеем    $\bf x_1x_2=q\ ,\ x_1+x_2=-p$  .

Если  $\bf x_1=\sqrt3-2\ ,\ \ x_2=\sqrt3+2$  , то  

$\bf x_1x_2=(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)=3-4=-1\ ,\ \ q=-1\\\\x_1+x_2=(\sqrt3-2)+(\sqrt3+2)=2\sqrt3\ ,\ \ p=-2\sqrt3$  

Поэтому уравнение имеет вид:   $\bf x^2+2\sqrt3x-1=0$  .