Question

Решить уравнение методом ПЕРЕБРОСКИ:
$25x^2-10x+1=0$

Answer 1

Решение квадратного уравнения методом переброски.

Рассмотрим уравнение:

$ax^2+bx+c=0$

Умножим обе части уравнения на $a\neq 0$:

$a^2x^2+abx+ac=0$

$(ax)^2+b(ax)+ac=0$

Выполним замену $y=ax$:

$y^2+by+ac=0$

Полученное уравнение отличается от исходного (помимо переменной) тем, что старший коэффициент "перебросился" в качестве сомножителя к свободному члену.

Решая каким-либо способом последнее уравнение найдем его корни:

$y_1;\ y_2$

Тогда, исходное уравнение будет иметь корни:

$x_1=\dfrac{y_1}{a} ;\ x_2=\dfrac{y_2}{a}$

Рассмотрим уравнение:

$25x^2-10x+1=0$

Старший коэффициент уравнения равен 25.

Перебросим старший коэффициент сомножителем к свободному члену. Получим вспомогательное уравнение:

$y^2-10y+25=0$

Заметим, что в левой части записан полный квадрат:

$y^2-2\cdot y\cdot 5+5^2=0$

$(y-5)^2=0$

$y=5$

Или можно было записать:

$y_1=y_2=5$

Тогда, корни исходного уравнения равны отношению корней вспомогательного уравнения к старшему коэффициенту исходного уравнения:

$\Rightarrow x=\dfrac{5}{25} =\dfrac{1}{5}$

Ответ: 1/5