Question

Площа правильного трикутника, описаного навколо даного кола, дорівнює 54√3 см^2. Знайдіть периметр квадрата, вписаного в дане коло.

Answer 1

Ответ:

Периметр квадрата, вписанного в эту окружность, равен 24 см.

Объяснение:

Площадь правильного треугольника, описанного около окружности , равна 54 √3 см². Найти периметр квадрата вписанного в данную окружность.

Пусть дан ΔАВС -правильный . Площадь правильного треугольника определяется по формуле

$S= \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} ,$    a- сторона треугольника.

Найдем сторону правильного треугольника

$\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =54\sqrt{3} |:\sqrt{3} ;\\\\ \dfrac{a^{2} }{4} =54|\cdot4 ;\\\\a^{2} =216;\\\\a=\sqrt{216} ;\\\\a=\sqrt{36\cdot6 } ;\\\\a=6\sqrt{6}$

Значит, сторона треугольника равна 6√6 см.

Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник определяется по формуле

$r=\dfrac{a}{2\sqrt{3} } ;\\\\r=\dfrac{6\sqrt{6} }{2\sqrt{3} } =3\sqrt{2}$

Радиус окружности , вписанной в треугольник, равен 3√2 см.

Для квадрата эта окружность является описанной и тогда радиус описанной около квадрата окружности определяется по формуле

$R= \dfrac{a}{\sqrt{2} } ,$     a- сторона квадрата

Тогда сторона квадрата определяется

$a= R\sqrt{2}$

Тогда сторона квадрата будет

$a= 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =3\cdot2 =6$  см.

Найдем периметр квадрата по формуле

$P =4a$

$P= 4\cdot 6 =24$ см.

Значит, периметр квадрата, вписанного в эту окружность, равен 24 см.

#SPJ1