Question

Решите ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
а) y''-3y'-4y=0;
б) y''-14y'+49y=0

Answer 1

Ответ:

 ЛОДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами .

$a)\ \ y''-3y'-4y=0$  

Характеристическое уравнение:  

$k^2-3k-4=0\ \ ,\ \ k_1=-1\ ,\ k_2=4\ \ \ (teorema\ Vieta)$  

Общее решение:  $\bf y=C_1\, e^{-x}+C_2\, e^{4x}$  .

$b)\ \ y''-14y'+49y=0\\\\k^2-14k+49=0\ \ \to \ \ \ (k-7)^2=0\ \ ,\ \ k=7$  

Общее решение:  $\bf y=e^{7x}\, (C_1+C_2x)$  .