Question

Помогите, пожалуйста. Найдите частное решение ДУ, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
y'=7x^6-5x+4, x=2, y=10

Answer 1

Решение.

  $\bf y'=7x^6-5x+4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{dy}{dx}=7x^6-5x+4$  

Разделим переменные и найдём общее решение ДУ .

$\displaystyle \bf \int dy=\int (7x^6-5x+4)\, dx$

$\displaystyle \bf y=x^7+\dfrac{5x^2}{2}+4x+C$  - общее решение

Начальные условия  $\bf y(2)=10$  подставим в общее решение, получим

$\bf 10=2^7-2,5\cdot 2^2+4\cdot 2+C\ \ ,\ \ 10=126+C\ \ ,\ \ C=-116$  

Частное решение:  $\bf \displaystyle y=x^7-\dfrac{5x^2}{2}+4x-116$   .