Question

Помогите, срочно. Решите ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

y'=(1+x^2)*(1+y^2)

Answer 1

Ответ:

$\bf y'=(1+x^2)(1+y^2)$  

Запишем  y'  через дифференциалы и разделим переменные .

$\displaystyle \bf \dfrac{dy}{dx}=(1+x^2)(1+y^2)\\\\\\\int \dfrac{dy}{1+y^2}=\int (1+x^2)\, dx\\\\\\arctg\, y=x+\dfrac{x^3}{3}+C\\\\y=tg\Big(x+\dfrac{x^3}{3}+C\Big)$  общее решение